ÜSLÜ SAYILAR

x . aⁿ + y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ
a^m . aⁿ = a^{m + n}
a^m . b^m = (a . b)^m
a^m : aⁿ = a^{m - n}

A=a.a
(a karenin bir kenarı)

DİKDÖRTGEN'İN ALANI:

A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)

YAMUK'UN ALANI:

A = (a+c).h / 2 (a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)

PARALELKENAR'IN ALANI:

A = a.h (a taban kenarı, h tabana inen yükseklik)

Üçgenin çevresini bulabilmek için

kenarlar toplanır.

Ç = a + b + c

Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle

kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

Alan=(a x Ha)/2

ÇOKGENDE iç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2) . 180°

Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

n.(n-3) / 2

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n - 2) . 180°/ n

Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

DOĞRUNUN EĞİMİ

Eğim karşının komşuya bölümüdür.
Eğim=tanx


Eğim=b/c

Maliyet:100  %20 kar   Satış:100+20=120

Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
100-20=80

İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:

80.%120=(80.120):100=96

SAAT PROBLEMLERİ

|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|
=kollar arasındaki açı

HAREKET PROBLEMLERİ

Yol: x

Hız: v

Zaman: t

Yol= Hız . Zaman  x=v.t

Hız = Yol / Zaman   v=x/t
Zaman= Yol / Hız    t=x/v
Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde 
ise x = (v1 - v2). t
Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.

İki kişinin yaşları oranı yıllara

göre orantılı değildir.

n kişinin yaşları toplamı b ise

T yıl sonra b + n.T 
T yıl önce b - n.T

Kişiler arasındaki yaş farkı

her zaman aynıdır.

x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse

denklem o yılda kurulur.

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte

yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.

A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
A ile B birlikte t saatte işin

(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte 
C işçisi z saatte

çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi    k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.

Havuz problemleri işçi problemleri

gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte

doldurabiliyor.

Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun

tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor

olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

(1/a - 1/b).t sini doldurur.

Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
1/a - 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.

TRİGONOMETRİ
SinC = karşı / hipotenüs
SinC = c / a
CosC = komşu / hipotenüs
CosC = b / a
TanC = karşı / komşu
TanC = c / b
CotC = komşu / karşı
CotC = b / c

tanx = sinx / cosx
cotx = cosx / sinx
tanx . cotx = 1
sinx.sinx + cosx.cosx = 1

ÖZDEŞLİKLER

İki Kare Farkı - Toplamı

I) a² – b² = (a – b) (a + b)

II) a² + b² = (a + b)² – 2ab  ya da

a² + b² = (a – b)² + 2ab  dir.

İki Küp Farkı - Toplamı

I) a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b² )

II) a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b² )

III) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)

IV) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)

Tam Kare İfadeler

I) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (a – b)² + 4ab

II) (a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
III) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

IV) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ +b⁴
(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

PİSAGOR BAĞINTISI

a²=b²+c^{2
a.a=b.b+c.c}

OLASILIK
P(A)=S(A) / S(E)
Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı
p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil
P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin
Herhangi bir olayın olmama olasılığı:
P'(A) = 1 - P(A)

Bağımsız olay:
Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)
P(A Ç B)= P(A) . P(B)

Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B)

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı: 
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A ÇB)

n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonu:
P(n,r)=n! / (n-r)!
P(n,n)= n!    p(0,0)= 1
P(n,0)= 1    P(n,1)= n
Dairesel Permütasyon: (n-2)!

KOMBİNASYON

n elemanlı kümenin r ' li kombinasyonları sayısının formülü,

ORANTI
1) a/b=c/d ise a.d= b.c

2) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x . k

b = y . k

c = z . k dır.